Operações com ângulos (adição, subtração, multiplicação e divisão)

Operações com Ângulos

Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Ângulos.

Denominamos por ângulo a abertura formada por duas semirretas que possuem a mesma origem.

A unidade usual de ângulo é o grau (representado por º), por exemplo:

25º: lê-se vinte e cinco graus.
32º: lê-se trinta e dois graus.
120º: lê-se cento e vinte graus.
90º: lê-se noventa graus.

O grau possui dois submúltiplos: o minuto (representado por ’) e o segundo (representado por ”). Observe:

32’: lê-se trinta e dois minutos.
81’: lê-se oitenta e um minutos.
15”: lê-se quinze segundos.
45”: lê-se quarenta e cinco segundos. 
Temos que 1º (um grau) corresponde a 60’ (sessenta minutos) e 1’ (um minuto) corresponde a 60” (sessenta segundos). Por exemplo, observe as transformações a seguir:

2º em minutos: 2 * 60 = 120’
12’ em segundos: 12 * 60 = 720”
3600’’ em minutos: 3600 : 60 = 60’
90000” em graus: 90000 : 60 = 1500’ e 1500 : 60 = 25º


Observação:

Tabela de conversões

Adição

Dado os ângulos de 6º 25’ 36” e 4º 40’ 30”, a soma entre eles é:

O resultado da soma é 10º 65’ 66”, porém podemos apresentar o resultado de uma outra forma. Acompanhe a demonstração:

No ângulo de medida 10º 65’ 66”, temos que 65’ = 60’ + 5’ = 1º + 5’ e 66” = 60” + 6” = 1’ + 6”. Dessa forma, 10º 65’ 66” = 11º 6’ 6”.

Subtração

Dados os ângulos 54º 16’ 32” e 27º 18’ 40”, a subtração entre eles é:

Observe que existem valores no minuendo que são menores dos que os valores do subtraendo, quando isso acontece na subtração temos que tirar do valor da esquerda completando o que está menor.

Ao retirarmos 1’ de 16’ ficaremos com 15’, sendo que 1’ = 60” o qual deve ser somado a 32” resultando em 92”.

Agora devemos retirar 1º de 54º que será igual à 53º, considerando que 1º = 60’, temos 60’ + 15’ = 75’. Portanto:

O resultado da subtração é igual a 26º 57’ 52”.

Transformações de Ângulos

DE GRAUS PARA MINUTOS E SEGUNDOS

        Os ângulos são medidos em graus (1º) - e as subunidades dos graus são os minutos (1º = 60') e os segundos (1' = 60"). Veja como fazer a conversão entre essas unidades, tarefa que pode ser útil caso você necessite fazer operações com medidas de ângulos.

Suponha que você tenha que dividir um ângulo de 90° por 4:

Não é difícil veja:

O ideal, no entanto, é que você apresente o resultado sem "vírgulas", mas transformando a parte decimal (0,5) em minutos e segundos. Veja:

Para transformar 0,5° em minutos vamos usar a regra de três simples:

Minutos e segundos

Em alguns casos, você terá uma medida com minutos e segundos:

Transformando 0,12°:

Você tem, então, minutos e "frações" de minutos.

Nova regra de três, agora para passar minutos para segundos:

ADIÇÃO 11) Exemplo 17° 15´ 10"  + 30° 20´40" 17° 15´ 10" 30° 20´ 40" ----------- 47° 35´ 50" 12) Exemplo 13° 40´ +  30° 45´ 13° 40´ 30° 45´ -------- 43° 85´ (simplificando) 44° 25´ SUBTRAÇÃO  Exemplo 58° 40´ -  17° 10´ = 58° 40´ 17° 10´ ------- 41° 30´ 2) Exemplo 80° - 42° 30´ = 80° 42° 30´ ------- 37° 30´ MULTIPLICAÇÃO DE ÂNGULOS  Exemplo 17°15´ x 2 = 17°15´      x2 -------- 34°30´ 2°) Exemplo 24° 20´ x  3 = 24°20´ X     3 ------- 72°60´ (simplificando) 73° DIVISÃO DE UM ÂNGULO POR UM NÚMERO 1º Exemplo   2º Exemplo   Ângulos Multiplicação por um número natural Observe os exemplos: 2 . ( 36º 25')                     4 . ( 15º 12')                               5 . ( 12º36'40'')                                Logo, o produto é 63º3'20''.         Divisão por um número natural Observe os exemplos: ( 40º 20') : 2 ( 45º20' ) : 4 ( 50º17'30'' ) : 6